Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah

Thursday, February 1st, 2018 - Matematika
Selamat datang di situs tutorial dan panduan cara apapun. Akan dibahas dan diulas secara lengkap dan jelas cara apapun dan pengertian termasuk rumus contoh dan penyelesaian soal serta studi kasus Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah

Selamat datang kembali di situs panduan cara, tempat dimana kami mengulas berbagai informasi cara berbagai kegiatan dan ilmu yang dibutuhkan. Kali ini kita akan membahas salah satu bidang ilmu matematika yang dipelajari pada saat bangku sekolah menengah atas atau SMA yaitu cara menghitung logaritma dengan mudah.

Sebelum membahas lebih lanjut, kita perlu mengetahui apa itu sebenarnya Logaritma. Penerapan perhitungan sendiri merupakan salah satu perhitungan yang digunakan dalam berbagai bidang, karena itu materi ini merupakan salah satu materi wajib dalam mempelajari matematika. Logaritma sendiri merupakan operasi matematika yang menjadi kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan.

Logaritma sendiri sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya belum diketahui. Untuk itulah logaritma sering digunakan untuk mencari solusi dari integral. Ini mengartikan bahwa notasi eksponen (perpangkatan) bisa kamu terjemahkan juga ke dalam bentuk log. Sebagai contoh, 3² = 9 bisa ditulis dengan ³ log 9 = 2. Memahami materi ini jelas akan memudahkan kamu dalam melakukan operasi eksponen dalam aljabar.

Di kesempatan kali ini kita akan membahas lebih lanjut mengenai berbagai informasi mengenai cara menghitung logaritma yang benar dan akurat. Memang menghitung logaritma dengan mudah adalah menggunakan kalkulator, namun bagi siswa atau pelajar yang masih butuh untuk belajar mengetahui caranya masih perlu memamahimnya secara mendalam.

Cara-Menghitung-Logaritma Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah

Sejarah Logaritma

Perkembangan cabang matematika ini diawali pada abad ke 17 di Eropa sebagai sebuah bentuk fungsi baru yang memperlebar cakupan metode aljabar. John Napier menjadi orang pertama yang mengembangkan materi ini melalui bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms) pada 1614. Dalam buku ini, Napier mengembangkan sebuah formula yang menjadi cikal bakal munculnya rumus logaritma.

Pada awalnya, John Napier bertujuan untuk mempermudah dirinya dan para ilmuwan dalam melakukan perkalian dari serangkaian jumlah (yang sekarang disebut dengan istilah sinus). Jumlah keseluruhan sinus adalah nilai sisi dari sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Nilai sisi miring menurut Napier adalah 107.

Setelah John Napier meninggal, perkembangan materi ini dilanjutkan oleh Henry Briggs. Ia memperbaharui ide John Napier menjadi suatu bentuk yang lebih mudah untuk digunakan. Henry Briggs kemudian memperkenalkan logaritma umum (base 10). Tahun 1624, ia juga mempublikasikan bukunya Arithmetica Logarithmica, yang menjelaskan mengenai tabel logaritma yang ia kembangkan.

Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Nilai Rata-Rata

Materi ini tentunya merupakan salah satu materi matematika yang memiliki kegunaan yang luas dalam kehidupan sehari-hari. Dalam bidang psikologi, materi ini digunakan untuk menguji daya ingat seseorang. Dalam ilmu komputer, materi ini menjadi materi dasar yang harus dipelajari dalam memahami algoritma dan bahasa pemrograman komputer.

Cara-Menghitung-Logaritma-Matematika Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah

Rumus Perhitungan Logaritma

Yang paling penting dalam logaritma bisa mengetahui 4 nilai dasar dari loragitma tersebut serta paham akan metode interpolasi linier. Berikut rumus yang sering digunakan pada logaritma.

Beberapa buku dan karya ilmiah menuliskan a log x sebagai log a X. Notasi yang kedua umumnya ditemukan pada buku dan karya ilmiah yang berbahasa Inggris.

Definisi logaritma suatu bilangan diberikan sebagai berikut

glog a = p jika dan hanya jika a = gp

g bilangan pokok logaritma, g>0, g≠1, a bilangan yang dicari dilogaritmanya, a>0 dan p adalah hasil logaritma (eksponen). Dari definisi diatas dapat dilihat logaritma adalah invers dari eksponen.

Bentuk Umum Logaritma

ax = b x = alog b

Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :
a → bilangan pokok atau basis logaritma.
b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma
x → bilangan pangkat atau hasil logaritma

Rumus dan Identitas Logaritma

alog a = 1

Contoh :

  1. 2log 2 = 2log 21 = 1
  2. log 10 = log 101 = 1
alog 1 = 0

Contoh :

  1. 2log 1 = 2log 2 = 0
  2. 4log 1 = 4log 4 = 0
alog b = 1
blog a

Contoh :

  1. 2log 8 = 1 / (8log 2) = 1 / (8log 81/3) = 1/ (1/3) = 3
  2. 64log 4 = 1 / (4log 64) = 1 / (4log 43) = 1/3
alog b = nlog b
nlog a

Syarat  n > 0 dan n ≠ 1

Contoh :

  1. 2log 16 = (4log 16) / (4log 2) = (4log 42)  / (4log 41/2) = 2/ (1/2) = 4
  2. 4log 64 = (2log 64) / (2log 4) = (2log 26)  / (2log 22) = 6/2 = 3
aalog b =  b

Contoh :

  1. 1616log 32 = 32
  2. 42log 4 = 22(2log 4) = 2(2log 4 + 2log 4) = 2(2log 4). 2(2log 4) = 4.4 = 16
alog (b.c) alog b +  alog c

Contoh :

  1. 2log (16.2) = 2log 16 + 2log 2 = 4 + 1 = 5
  2. 4log (32.2) = 4log 32 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 + 4log 2 = 4log 16 + 4log 4 = 3
alog (b/c) alog b –  alog c

Contoh :

  1. 2log (16/2) = 2log 16 – 2log 2 = 4 – 1 = 3
  2. 4log (32/2) = 4log 32 – 4log 2 = 4log 16 + 4log 2 – 4log 2 = 4log 16 = 2
alog (b/c) = – alog (c/b)

Contoh :

  1. 2log (4/2) = – 2log (2/4)  = – 2log ½  = – 2log 2-1 = -(-1) 2log 2 = 1
  2. 4log (32/2) = – 4log (2/32) = – 4log (1/16) = – 4log 4-2 = -(-2) 4log 4 = 2
Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Debit Air
alog bm = m . alog b

Contoh :

  1. 2log 4 = 2log 22 = 2 2log 2  = 2.1 = 2
  2. 2log √32 = 2log (25)½ = 2log 25/2 = 5/2 . 2log 2 = 5/2 (1) = 5/2
  3. 2log 84 = 4 2log 8  = 2 . 3 = 6
anlog bm = m/n . alog b

Contoh :

  1. 22log 43 = 3/2 . 2log 4 = 3/2 (2) = 3
  2. 24log √32 = 24log 32½ = 1/8 . 2log 32 = 1/8 (5) = 5/8
alog b . blog c . clog d = alog d

Contoh :

  1. 2log 4 . 4log 16 = 2log 16 = 2log 24 = 4
  2. 2log 4 . 4log 16 16log 4 = 2log 4 = 2log 22 = 2
  3. (2log 4 + 2log 6) . 24log 32 = 2log (4.6) . 24log 32 = 2log 32 = 5

Berikut Rumus Praktis Logaritma

Cara-Menghitung-Logaritma-Rumus-Praktis Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah

Contoh Penghitungan Logaritma

Contoh 1 : Pengertian Logaritma

Bentuk logaritma dari ax = b adalah ….

Pembahasan :
Pada bentuk ax = b, x merupakan eksponen atau pangkat. Untuk mengubah bentuk tersebut menjadi logaritma, maka b menjadi bilangan logaritma atau numerus, a merupakan bilangan pokok atau basis, sedangkan x menjadi hasil logaritma.

Dengan demikian, bentuk logaritma dari ax = b adalah :
⇒ ax = b
alog b = x

Contoh 2 : Pengertian Basis, Numerus, dan Eksponen
Dari bentuk logaritma 2log 8 = 3, kedudukan 8 adalah sebagai ….

Pembahasan :
Pada logaritma 2log 8 = 3, kedudukan masing-masing bilangan:
⇒ 2 disebut bilangan pokok atau basis
⇒ 8 disebut bilangan logaritma atau numerus
⇒ 3 disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis.

Contoh 3 : Logaritma Dengan Basis 10

Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah ….

Pembahasan :
Karena basisnya sama-sama sepuluh, maka kita bisa memanfaatkan salah satu sifat logaritma untuk menyelesaikan soal di atas.
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log (25 x 5 x 80)
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 10.000
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = log 104
⇒ log 25 + log 5 + log 8 = 4

Contoh 4 : Anti Logaritma
Jika diketahui log x = 0,845, maka nilai x adalah ….

Pembahasan :
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tabel logaritma.
log x = 0,845 :
⇒ mantisa 0,845 = 7
⇒ karakteristik 0 = 10o = 1

Dengan demikian, nilai x adalah:
⇒ x = 7 x 1
⇒ x = 7

Contoh 5 : Sifat-sifat Logaritma

Jika 12n = 3, maka nilai dari 12log 4 adalah ….

Pembahasan :
Dari 12n = 3 kita peroleh 12log3 = n

Dengan memanfaatkan sifat logaritma:
12log 4 = 12log (12/3)
12log 4 = 12log 12 – 12log 3

Karena 12log3 = n, maka :
12log 4 = 12log 12 – 12log 3
12log 4 = 1 – n

Contoh 6 : Menentukan Hasil Logaritma
Jika 4log 256 = x, maka nilai x sama dengan ….

Pembahasan :
Sesuai konsep dasar logaritma, jika alog b =x, maka ax = b
4log 256 = x
⇒ 4x = 256
⇒ 4x = 44
⇒ x = 4

Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Keliling Lingkaran

Contoh 8 : Sifat Perkalian Logaritma
Hasil dari 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 sama dengan ….

Pembahasan :
Untuk menjawab soal ini, kita dapat menggunakan sifat perkalian logaritma jika bilangan logaritma pertama sama dengan basis logaritma kedua dan seterusnya.
alog b x blog c x clog d = alog d

Sesuai dengan sifat di atas, maka:
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log16
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 24
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 4

Contoh 9 : Persamaan Logaritma
Jika 14log (4x – 4) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah ….

Pembahasan :
Langkah pertama kita ubah bilangan sebelah kanan ke bentuk logaritma dengan basis 14:
14log (4x – 4) = 2
⇒ 14log (4x – 4) = 14log 142

Setelah basisnya sama, maka akan diperoleh:
⇒ 4x – 4 = 142
⇒ 4x – 4 = 196
⇒ 4x = 196 + 4
⇒ 4x = 200
⇒ x = 50

Contoh 10 : Sifat Penjumlahan Logaritma
Jika 2log a = b, maka  2log a + 2log 2a + 2log 4 sama dengan ….

Pembahasan :
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (a x 2a x 4)
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (8 x a2 )
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 8 + 2log a2
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 23 + 2log a2
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2 2log a
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2b

11. Hitung nilai dari log 10!
Kita tahu nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya…

Log 10 = Log (2 . 5)
= Log 2 + Log 5
= 0,301 + 0,699 = 1

12. Hitung nilai dari log 101000 !

101000 = 1000 . Log 10
= 1000 . Log (2 . 5)
= 1000 . (Log 2 + Log 5)
= 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

13 Hitung nilai Log 42 !

Jawab :
Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
= Log 2 + Log 3 + Log 7
= 0,301 + 0,477 + 0,845
= 1,623

14 Hitung nilai dari 3log 7 !

Jawab :
3log 7 = Log 7 / Log 3
= 0,845 / 0,477
= 1,771

15Hitung nilai dari 2log 21 !

Jawab :
3log 7 = Log 21 / Log 2
= (Log 3 + Log 7) / Log 2
= ( 0,477 + 0,845) / 0,301
= 0,845 / 0,477
= 4,392

16 Hitunglah nilai dari Log 0,18 !

Jawab :
Log 0,18 = Log 18/100
= Log 18 – Log 100
= Log 9 + Log 2 – Log 100
= (2 Log 3) + Log 2 – 2
= 0,954 + 0,301 – 2
= – 0,745


Kata kunci pencarian :, cara menghitung log, cara menghitung logaritma, menghitung log, cara mencari log, cara menghitung log n, cara menghitung logaritma pangkat, rumus log, menghitung logaritma, perhitungan logaritma, mencari logaritma,
Cara Menghitung Logaritma dengan Mudah | adminpc | 4.5
Loading...
loading...