Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Wednesday, November 22nd, 2017 - Matematika
Selamat datang di situs tutorial dan panduan cara apapun. Akan dibahas dan diulas secara lengkap dan jelas cara apapun dan pengertian termasuk rumus contoh dan penyelesaian soal serta studi kasus Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Selamat datang di panduan cara, situs yang mengulas berbagai macam informasi terkait cara dalam berbagai hal, mulai dari ilmu pengetahuan hingga tips praktis. Kali ini kita akan membahas salah satu bidang matematika statistik, yaitu cara menghitung simpangan baku (standar deviasi).

Sebelum melakukan perhitungan varian dan standar deviasi (simpangan baku) kita perlu mengetahui apa itu sebenarnya standar deviasi. Dalam pengertiannya, varian dan standar deviasi merupakan ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan.

Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.

Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.

Istilah simpangan baku pertama kali diperkenakan oleh Karl Pearson pada tahun 1894, dalam bukunya On the dissection of asymmetrical frequency curves.

Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-1 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Karena itulah apabila digunakan salah satu nilai dari kedua ukuran sudah diketahui, maka akan diketahui juga nilai ukuran lain yang ingin diketahui.

Cara Perhitungan Standar Deviasi

Menentukan dasar perhitungan varian dan standar deviasa adalah keinginan untuk mengetahui keragaman sebuah kelompok data. Salah satu cara sederhana dalam mengetahui nilai keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi nilai data dengan rata-rata kelompok data itu, yang selanjutnya seluruh hasil itu dijumlahkan. Meski begitu, cara itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menemui angka 0.

Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Rumus Simpangan Baku Standar Deviasi

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-2 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Karena itulah, terdapat solusi agar nilai yang didapat tidak menjadi 0 dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data itu yang kemudian dijumlahkan. Dengan cara itu, penjumlahan (sum of squares) tersebut pasti akan memiliki nilai positif.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-3 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-4 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Meski begitu, dalam penerapannya, nilai variasi juga bisa digunakan untuk memperkirakan varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian sampel menjadi:

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-5 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Hasil nilai varian yang didapat merupakan nilai berbentuk kuadrat. Contonya satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-6 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus Varian

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-7 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Rumus Standar Deviasi (simpanan baku)

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-8 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Keterangan:

s2 = varian

s = standar deviasi (simpangan baku)

xi = nilai x ke-i

x = rata-rata

n = ukuran sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data yang didapat, diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n – 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-9 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari tabel tersebut dapat ketahui:

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-10 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-11 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Volume dan Luas Kerucut

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-12 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Menggunakan contoh yang sama, bisa juga melakukan perhitungan manual dengan rumus 2;

Rumus varian 2

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-13 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Rumus standar deviasi 2

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-14 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Kedua rumus yang digunakan pada dasarnya diperoleh dari hasil yang sama. Namun perbedaan kedua rumus hanya jalan yang digunakan saja. Data yang digunakan juga sama dengan rumus sebelumnya;

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Cara yang ditempuh menggunakan rumus kedua memiliki langkah-langkah sebagai berikut;

  1. Siapkan terlebih dahulu data dalam bentuk kolom (lihat kolom 1 dan 2 pada tabel di bawah)
  2. Hitung rata-ratanya, hasilnya ditempatkan pada kolom 3. Penghitungan rata-rata ini telah dilakukan pada artikel “Rata-rata”
  3. Kurangi setiap data dengan rata-ratanya (kolom 4 = kolom 2 dikurangi kolom 3)
  4. Kuadratkan pengurangan data dengan ratanya tersebut (kolom 5 = kolom 4 dikuadratkan)
  5. Jumlahkan semua hasil kuadrat pada kolom 5

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-15 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari data tabel di atas diperoleh

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-16 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Karena itulah dapat dihitung varian

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-17 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Sedangkan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian tersebut.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-18 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Cara Menghitung Standar Deviasi Menggunakan Excel

Cara menghitung varian dan standar deviasi itu juga dapat menggunakan excel yang memastikan bahwa hasil perhitungannya benar;

Seperti contoh dua cara sebelumnya, masih menggunakan data perhitungan yang sama. Tinggi badan siswa dalam satuan cm. Data tinggi badan siswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Sebelum menghitung variannya, data diinput terlebih dahulu. Hasil input data adalah sebagai berikut.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-19 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari imput data yang dimasukkan ke dalam excel, dapat dihitung variannya pada kolom D5 sampai D14, atau biasa ditulis D5:D14.

Penghitungan varian sampel dengan Microsoft Excel memerlukan fungsi VAR.S, dengan syntax-nya VAR.S(Number 1, [Number 2], … ). Sehingga syntax penghitungan varian untuk data tinggi badan menjadi =VAR.S(D5:D14). Penulisan syntax dilakukan di kolom-baris di luar data, misalnya di kolom-baris D15.

Rumus Cara Lain:   Cara Menghitung Pecahan Campuran

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-20 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Dari perhitungan data di kolom D, akan terlihat hasil varian deviasinya sama dengan dua contoh perhitungan manual sebelumnya.

Cara-Menghitung-Standar-Deviasi-Simpanan-Baku-21 Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Itulah penjelasan dari kami mengenai cara menghitung varian dan standar deviasi, semoga bermanfaat bagi para pembaca. Sampai bertemu lagi di kesempatan berikutnya mengenai berbagai cara lainnya.


Kata kunci pencarian :, contoh soal standar deviasi dan penyelesaiannya, contoh soal standar deviasi, cara menghitung simpangan baku secara manual, cara mencari simpangan baku, cara menghitung standar deviasi, rumus stadar deviasi, rumus standar deviasi, contoh standar deviasi, menghitung standar deviasi, Cara menghitung standart deviasi,
Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku) | adminpc | 4.5
Loading...
loading...